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直线和圆的位置关系

联和范文网 http://www.zhihangjia.cn 2019-06-15 19:30 出处:网络 编辑:
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1.知识结构



  2.重点、难点分析


  重点:直线和圆的位置关系的性质和判定.因为它是本单元的基础(如:“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的),也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础.


  难点:在对性质和判定的研究中,既要。有归纳概括能力,又要有转换思想和能力,所以是本节的难点;另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点,与有一个公共点含义不同(这一点到直线和曲线相切时很重要),学生较难理解.


  3.教法建议


  本节内容需要一个课时.


  (1)教师通过电脑演示,组织。学生自主观察、分析,并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来,指导学生归纳、概括;


  (2)在教学中,以“形”归纳“数”, 以“数”判断“形”为主线,开展在教师组织下,以学生为主体,活动式教学.
教学目标


  1、使。学生理解直线和圆的三种位置关系,掌握。其判定方法和性质;


  2、通过直线和圆的位置关系的探究,向学生渗透分类、数形结合的思想,培养学生


  观察、分析和概括的能力;


  3、使学生从。运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离。的关系、培养学生的。辩证唯物主义观点.


  教学重点直线和圆。的位置关系。的判定方法和性质.


  教学难点直线和圆的三种位置关系的研究及运用.


  教学设计:



  (一)基本概念


  1、观察:(组织学生,使学生从感性认识到理性认识)



  2、归纳:(引导学生完成)


  (1)直线与圆有两个公共点;(2)直线和圆有唯一公共点(3)直线和圆没有公共点


  3、概念:(指导学生完。成)


  由直线与圆的公共点的个数,得出以下直线和圆的三种位置关系:


  (1)相交:直线与圆有两个公共点时,叫做直线和。圆相交.这时直线叫做圆的割线.


  (2)相切:直线和圆有唯一公共点。时,叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切。线,唯一的公共点叫做切点.


  (3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.


  研究与理解:


  ①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”,这与直线与圆有一个公共点的含义不同.


  ②直线和圆除了上述三种位置关系外,有第四种关系。吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?


  (二)直线与圆的。位置关系的数量特征


  1、迁移:点与圆的位置关系


  (1)点P在⊙O内 d<r


  (2)点P在⊙O上 d=r


  (3)点P在⊙O外 d>r


  2、归纳概括:


  如果⊙O的半径为r ,圆。心O到直。线l的。距离为d,那么


  (1)直线l和⊙O相交 d<r
  (2)直线l和⊙。O相切 d=r;   
  (3)直线l和⊙O相离 d>r


  (三)应用


  例1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有何种位置关系?为什么?


  (1)r=2cm; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm.


  学生自主完成,老师指导学生规范解题过程.


  解:(图形略)过C点作CD⊥AB于D,


   在Rt。△ABC中,∠C=90°,


   AB= ,


   ∵ ,∴AB·CD=AC·BC,


   ∴ (c。m),


   (1)当r =2cm时  CD>r,∴圆C与AB相离;


   (2)当r=2.4cm时,CD=r,∴圆C与AB相切;


   (3)当r=3cm时,CD<r,∴圆C与AB相交.


  练习P105,1、2.


  (四)小结:


  1、知识:(指导学生归纳)


  


  2、能力:观察、归纳、概括能力,知识迁移能力,知识应用能力.


  (五)作业:教材P115,1(1)、2、3.


探究活动


  问题:如图,正三角形ABC的边长为6 厘米,⊙O的半。径为r厘米,当圆心O从点A出发,沿着线路AB一BC一CA运动,回到点A时,⊙O随着点O的运动而移动.在⊙O移。动过程中,从切点的个数来考虑,相切有几种不同的情况?写出不同情况下,r的取值范围及相应的切点个数.


  略解:由正三角形的边长为6 厘米,可得它一边上的高为9厘米.


  ①∴。当⊙O的半径r=9厘米时,⊙O在移动中与△ABC的边共相切三次,即切点个数为3.


  ②当0<r<。9时,⊙O在移动中与△ABC的边共相切六次,即


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